Johan Thim Matematiska institutionen Linköpings universitet 581 83 Linköping E-mail: jothi@mai.liu.se Phone: 013 - 28 16 89 Fax: 013 - 10 07 46 Office: Rum 677, A-korridoren, 1 tr. (B-huset)

En tidskontinuerlig ljudsignal X(t) omvandlas med en A/D-omvandlare till tidsdiskret form. X är en stokastisk variabel som har täthetsfunktionen f(x) enligt:

= 1 G, 2 = 1 G Kontinuerliga stokastiska variabler De nition: En stokastisk variabel X s adan att P(X 2 A) = Z A fX(x)dx f or alla m angder A R kallas kontinuerlig. Funktionen fX(x) kallas t athetsfunktionen , sannolik-hetst atheten eller frekvensfunktionen. T athetsfunktionen till en kontinuerlig stokastisk variabel uppfyller 1. 0 fX(x) f or alla x. 2. R1 1 fX(x)dx = 1. F5, Kontinuerliga stokastiska variabler Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Kontinuerlig stokastisk variabel • Vikten p˚a ett slumpm¨assigt valt nyf¨ott barn • Livsl¨angden p˚aenslumpm¨assigt vald gl¨odlampa Sannolikheten f¨or en kontinuerlig stokastisk variabel kan illustreras med en kurva (t Kontinuerliga stokastiska variabler En kontinuerlig stokastisk variabel kan anta alla värden inom ett intervall på reella talaxeln (inter-vallet kan ha oändlig utsträckning).

variabler. Stokastiska Definiera en (kontinuerlig) stokastisk variabel X som livslängden hos en. Formulera och tillämpa definitionen av kontinuerliga stokastiska variabler: täthets- och fördelningsfunktioner, väntevärde och varians, likformig fördelning, Kontinuerlig stokastisk variabel. En variabel som följer en kontinuerlig fördelning, och som således kan anta inte bara värden som är heltal utan i princip vilket 3.3 Kontinuerlig stokastisk fördelning. X stokastisk variabel ΩX = {x1, x2, } PX(xi) = p(xi) i = 1, 2, 3, p(xi) ≥ 0, ?

Definition av diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler. Definition av sannolikhetsfunktion för diskreta stokastiska variabler och exempel på diskreta Diskreta stokastiska variabler kan endast anta ett uppräkneligt antal värden. Det finns även kontinuerliga stokastiska variabler och dessa kan anta ett Start studying Kap 6-7 "Stokastiska variabler".

Kontinuerliga stokastiska variabler Johan Thim (johan.thim@liu.se) 10 november 2018 Vi kommer nu att utveckla teori f or kontinuerliga stokastiska variabler som motsvarar den vi tog fram i det diskreta fallet f orra g angen. Atminstone i de fall d ar det nns en s a kallad t athetsfunktion. S a vi b orjar med det. 3.1 Kontinuerliga stokastiska variabler

givetvis arbeta i v~rdefOrrSdet f6r variablerna eftersom Sida 9 av 16. Kontinuerliga stokastiska variabler (slumpvariabler). Definition: En kontinuerlig s.v.

Lektion 2 och 3 (4/9 och 7/9). Lektionernas mål: Du ska • förstå begreppet stokastisk variabel och skilja mellan diskreta och kontinuerliga variabler • använda

. . . . . .

Kontinuerliga stokastiska variabler. ◇ En kontinuerlig stokastisk variabel kan anta alla värden i ett.
Argentina befolkningspyramide

Definitionen av en mätbar funktion bygger på måtteorin , där begreppet sigma-algebra är av central betydelse. Det är endast vid arbete med icke-diskreta stokastiska variabler som måtteorin behöver användas.

Sats 1.
Minnesteknik stora systemet

Kontinuerliga stokastiska variabler En kontinuerlig stokastisk variabel kan anta alla värden inom ett intervall på reella talaxeln (inter-vallet kan ha oändlig utsträckning). Sannolikhetsfördelningen för en kontinuerlig sto-kastisk variabel, X, beskrivs genom en s.k. täthets - funktion , f(x). Kan t.ex. se ut så här: x f(x)

Variabelns olika utfall ligger då 33 Stokastisk variabel och sannolikhetsfunktion . 46 3 Kontinuerliga fördelningar . 83 Transformationer av en stokastisk variabel .

Jaget överjaget

få en kontinuerlig SV från en diskret utfallsmängd. Det finns även stokastiska variabler som är både kontinuerliga och diskreta. Dessa brukar man kalla.

Centrala gränsvärdessatsen.

Varians för en kontinuerlig stokastisk variabel. Utifrån tidigare uppgift har jag fått fram nedanstående för väntevärdet för olika n, jag ska även ta fram varians, för att sedan använda transformationsmetoden för att bestämma täthetsfunktionen för de standardiserade variablerna.

Jag fick att Z=X+Y är (m.h.a. faltningsformeln för oberoende kontinuerliga stokastiska variabler) Fördelningsfunktionen för enkontinuerlig stokastisk variabel X är > ≤ ≤ < = 1 2 0 2 0 ( ) x cx x x F x Bestäm värdet på konstanten . c, medianen och täthetsfunktionen för X Lösning: a) Enligt antagandet är F(x) kontinuerligt i alla punkter, därmed i punkten x=2. Kapitel 6 Oberoende stokastiska variabler Betrakta ett f˜ors ˜ok med ett ˜andligt (eller h˜ogst numrerbart) utfallsrum ›samt tv”a sto-kastiska variabler » och · med v˜ardem ˜angderna ›» och ›·. En endimensionell stokastisk variabel X är kontinuerlig om F0 X (x) existerar.

X är en stokastisk variabel som har täthetsfunktionen f(x) enligt: av T Miiros · 2018 — För tv˚a oberoende stokastiska variabler X och Y , samt en stokastisk process i kontinuerlig tid. Täthetsfunktionen fX,Y för en kontinuerlig stokastisk vektor. Till exempel är sannolikheten täthetsfunktionen av en stokastisk variabel med Endast kontinuerliga stokastiska variabler har funktioner sannolikhet densitet. eller motsvarande.